Interés simple: definición y ejemplos
El interés simple es una forma básica de calcular el rendimiento de una inversión o el costo de un préstamo. Se calcula sobre el monto inicial (capital) y no considera intereses acumulados.
- Fórmula del interés simple: $$ I = P \cdot r \cdot t $$
Donde:
– \( I \): Interés generado.
– \( P \): Capital inicial o principal.
– \( r \): Tasa de interés (en decimal).
– \( t \): Tiempo en años. - Ejemplo práctico:
Si inviertes $1,000 al 5% anual durante 3 años: $$ I = 1,000 \cdot 0.05 \cdot 3 = 150 \, \text{USD} $$ Al final del periodo, tendrás $1,150 (capital + interés).
Interés compuesto: fórmula y aplicaciones prácticas
El interés compuesto considera el reintegro de los intereses al capital, lo que genera un crecimiento exponencial en el tiempo.
- Fórmula del interés compuesto: $$ VF = P \cdot (1 + r)^t $$
Donde:
– \( VF \): Valor futuro.
– \( P \): Capital inicial.
– \( r \): Tasa de interés (en decimal).
– \( t \): Tiempo en años. - Diferencia entre interés simple y compuesto:
El interés compuesto genera mayor rendimiento porque incluye los intereses acumulados en cada periodo. - Ejemplo práctico:
Si inviertes $1,000 al 5% anual durante 3 años: $$ VF = 1,000 \cdot (1 + 0.05)^3 \approx 1,157.63 \, \text{USD} $$ El interés generado sería $157.63, mayor que el del interés simple.
Valor presente y futuro: cómo calcularlos
El valor presente y futuro son conceptos fundamentales en matemáticas financieras. Permiten evaluar cuánto vale hoy un flujo de dinero futuro o cuánto valdrá en el futuro una inversión actual.
- Fórmula del valor futuro (VF): $$ VF = VP \cdot (1 + r)^t $$
Donde:
– \( VP \): Valor presente.
– \( VF \): Valor futuro.
– \( r \): Tasa de interés (en decimal).
– \( t \): Tiempo. - Fórmula del valor presente (VP): $$ VP = \frac{VF}{(1 + r)^t} $$
- Ejemplo práctico de valor futuro:
Si inviertes $500 a una tasa del 8% anual durante 4 años: $$ VF = 500 \cdot (1 + 0.08)^4 \approx 680.24 \, \text{USD} $$ - Ejemplo práctico de valor presente:
Si necesitas $1,000 dentro de 5 años y la tasa de interés es del 6% anual: $$ VP = \frac{1,000}{(1 + 0.06)^5} \approx 747.26 \, \text{USD} $$ Esto significa que necesitas invertir $747.26 hoy para alcanzar $1,000 en 5 años.
Conversión de tasas: nominal, efectiva y ajustada
Las tasas de interés pueden expresarse de diferentes formas dependiendo de cómo se calculan y el periodo que cubren.
- Tasa nominal (TN):
Es la tasa anual que no considera la capitalización dentro del periodo.- Ejemplo: 12% anual con capitalización mensual.
- Tasa efectiva anual (TEA):
Es la tasa real que incluye la capitalización.
Fórmula: $$ TEA = (1 + \frac{r}{n})^n – 1 $$
Donde:
– \( r \): Tasa nominal anual.
– \( n \): Número de periodos de capitalización por año. - Tasa ajustada por inflación:
Refleja el rendimiento real después de descontar la inflación.
Fórmula: $$ Tasa \, Real = \frac{1 + Tasa \, Nominal}{1 + Tasa \, Inflación} – 1 $$ - Ejemplo práctico de conversión:
Si la tasa nominal es del 12% anual y la capitalización es mensual (n=12): $$ TEA = (1 + \frac{0.12}{12})^{12} – 1 \approx 0.1268 \, \text{o} \, 12.68\% $$
Conclusión
Las matemáticas financieras básicas son la base para comprender cómo crecen las inversiones, evaluar opciones de financiamiento y tomar decisiones inteligentes sobre el dinero. Este capítulo proporciona herramientas esenciales que se aplican en una variedad de escenarios personales y profesionales.